Ein Erreger verbreitet sich immer in einer Population, ausser diese hat Immunität durch Impfung oder frühere Kontakte mit ähnlichen Erregern. Wenn aber in kürzester Zeit sehr viele Kranke gleichzeitig auftreten, bricht die Gesundheitsversorgung zusammen. Man muss also dafür sorgen, dass die Krankheitsfälle sich über die Zeit verteilen, indem man die Anzahl Übertragungen pro Zeit – und damit die Kontakte – verringert. Mit einer Excel Tabelle kann das jeder selbst ausprobieren.
Corona (SARS-Cov2) ist ansteckender als Influenza Viren und dem menschlichen Immunsystem weltweit unbekannt. Deshalb kann es sich ungebremst verbreiten, was zu vielen Kranken in kürzester Zeit führt und die Gesundheitssysteme überlastet. Das Virus verbreitet sich über Kontakte von Mensch zu Mensch. Die derzeit einzige Möglichkeit, die Ausbreitung zu verlangsamen, ist die Kontakte zu verringern. So werden nicht alle zur gleichen Zeit krank. Für die Einzelne ebenso wichtig: je später sie krank wird, desto eher hat man schon ein Medikament oder einen Impfstoff.
Was hat es damit auf sich? Ein Rechenblatt im Excel-Format hilft, sich damit vertraut zu machen.
Die Ansteckungsrate (Anzahl Infizierte pro Zeit) hängt ab:
Mit Übertragkonst = 0.4 erhält man:
In der «Übertragkonst» (dritte Zeile) ist alles enthalten, was nicht in den Anzahlen der Infizierten und der Infizierbaren steckt. Insbesondere auch die Anzahl der Kontakte. Die Übertragungskonstante ist aber nicht gleichzusetzen mit dern Anzahl der Kontakte.
Die Gesamtpopulation (dritte Zeile) wurde willkürlich auf 100 Millionen gesetzt; sie ist gleich der Summe der Infizierten und den Infizierbaren.
Je mehr Infizierte (Spalte B) es hat, desto öfter kann der Erreger weitergegeben werden – sofern es überhaupt noch Infizierbare Individuen in der Population gibt.
Solange es noch wenig Infizierbare (Spalte D) im Vergleich zur Gesamtpopulation (Zelle D3) gibt, verbreitet sich der Erreger exponentiell. Ein Infizierter gibt den Erreger (beispielsweise) an zwei weitere Personen weiter. Jeder von diesen gibt es wiederum an zwei weiter, und diese ebenso. Also wächst die Zahl der Infizierten in jeder «Generation» gemäß 1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 – 128 – etc. Diese Reihe kann man kurz beschreiben: Infizierte = 2Generation. In der Nullten Generation hat es 20 = 1 Infizierten, in der 5. Generation sind es schon 25 = 32 Infizierte.
Wenn aber die Infizierbaren (Spalte D) ausgehen hat es ein Ende mit der Ausbreitung (leider auch ein Ende mit manchen Infizierten). Wenn ein Infizierter einen bereits Infizierten ansteckt, ist das aus Sicht des Virus ein Misserfolg, es verbreitet sich nicht weiter. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bereits Infizierter erwischt wird, beträgt (Anzahl Infizierbare (Spalte D))/Gesamtpopulation (D3)).
Die Anzahl der Infizierbaren kann nicht negativ werden, deshalb werden aus den Rohwerten (Spalte C) die gültigen Werte (Spalte D) ermittelt.
In der nullten Generation (Zeile 5) gibt es einen Infizierten (Spalte B), sonst geht es nicht los. Es gibt sehr viele Infizierbare (Spalte D), so dass jeder Kontakt zu Ansteckungen führt, Wahrscheinlichkeit der Übertragung = 1 (Spalte E).
Jeder Infizierte der letzten Generation (bei Zeile 6 also Zelle B5) gibt das Virus an eine Anzahl Individuen weiter, die der Übertragungskonstanten mal der Übertragungswahrscheinlichkeit (wahrsch, Spalte E) entspricht. In der Generation g:
Neuinfizierte (g) = Infizierte(g-1)*wahrsch(g-1)*Übertragkonst
Bei allen Zahlen in der Tabelle handelt es sich um Modellparameter und nicht um eigentliche Anzahlen; deshalb ist auch die Variable «neuinfizierte» nicht ganzzahlig.
Die Infizierbaren sind in jeder Generation g einfach die Gesamtpopulation minus die Infizierten in der gleichen Generation g.
Unser Modell entspricht weitgehend dem «SI-Modell» der Epidemiologie, siehe SI-Modell (Wikipedia)
Last update Mar. 24, 2020