Ein Beispiel einer Minimalfläche innerhalb eines Würfelgitters
by Gian Vasta
Nein, ich will doch zuerst selber rechnen! Zurück
Ein Beispiel einer Minimalfläche innerhalb eines Würfelgitters
a Einheiten lang (beispielsweise 100 mm). Wie gross wäre dann seine Gesamtoberfläche O?
O = 6*a2
F des dargestellten Gebildes?F < O?
Zahlenbeispiel:
a = 100
b = 33
O = 6a2 = 60'000
Die Gesamtfläche ist
6 * Fläche des kleinen Würfels:
G = 6 * b2
plus
12 * Trapezfläche T
a2 - b2
= 12 * ----------
2sqrt(2)
Durch Einsetzen:
F = 3*sqrt(2)*a2 + (6 - 3*sqrt(2))*b2 = 44'340
Die gezeichnete Fläche ist also kleiner als die Oberfläche des Würfels, sie ist aber noch nicht (oder allenfalls per Zufall) die kleinste Fläche!
This page updated Nov. 27, 2001 GVa
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